1 - Fiche descriptive

Langue

Cette matière est enseignée en français.

Objectifs

Module indispensable pour la modélisation des équations fonctionnelles de la physique mathématique : solutions généralisées, méthodes variationnelles.

Programme/Contenu

1. Éléments de théorie de la mesure : - tribus, tribus Boreliennes, mesure sur les tribus - espace mesurable et espaces mesurés - mesure image - mesure produit - mesure diffuse atomique - cas de
2. Éléments de théorie de l’intégration : - fonctions mesurables - fonctions intégrables et intégrale au sens de Lebesgue - propriétés fondamentales - convergence monotone et convergence dominée - espaces des fonctions sommables à la puissance p-ième - intégrales multiples et théorème de Fubini
3. Espaces Lp, AC, et BV : - semi-norme sur Lp - espace de Banach Lp - espaces AC et BV - intégrales de Stieltjes
4. Éléments de théorie des Distributions : - espaces D - définition et principaux exemples - dérivation - équations différentielles sur D' - espaces de Sobolev H1 et H1,0

Mots clés

  • Distributions, Mesure

Bibliographie

  • Notions fondamentales des probabilités - Auteur : M. METIVIER - Editeur : Dunod
  • Eléments de la théorie des fonctions et de l’analyse fonctionnelle - Auteur : A. KOLMOGOROV, S. FOMINE - Editeur : Mir
  • Dérivation et intégration - Auteur : C. WAGSCHAL - Editeur : Hermann
  • Analyse réelle et complexe - Auteur : W. RUDIN - Editeur : Masson
  • Analyse de Fourier et applications - Auteur : G. GASQUET, P. WITOMSKI - Editeur : Masson
  • Analyse (cours de l’X) - Auteur : L. SCHWARTZ - Editeur : Hermann

2 - Organisation de la matière

UE utilisant cette matière

UE Promotions
NIC2 - MMA : Majeure Mathématiques Appliquées Ingénieur ENSEEIHT Informatique 2ème année Majeure Maths

Volume horaire

Element Volume horaire
Cours magistral 8.0
Travaux dirigés 6.0
Total 14.0

Examens

Type Forme Coefficient
Contrôle continu Ecrit 1.5

3 - Contacts

Responsables

  • Altibelli Patrick

Enseignants

  • Altibelli Patrick