1 - Fiche descriptive

Langue

Cette matière est enseignée en français.

Objectifs

Modéliser et prévoir l’évolution de phénomènes aléatoires c’est-à-dire soumis au hasard. Applications aux phénomènes d’attente, à la fiabilité et aux réseaux.

Programme/Contenu

1. Chaînes de Markov à temps discret : Jeu du pile ou face - Equations de Markov - Régime transitoire - Communication (Etats récurrents, Etats transitoires, Périodicité) - Absorption - Convergence.
2. Chaînes de Markov à temps continu : - Equations de Markov - Equations de Chapman-Kolmogorov, Résolution - Exemple - Loi exponentielle - Processus de naissance et de mort - Processus de Poisson - Paradoxe de l’auto-stoppeur.
3. Files d’attente : Modèle de Kendall - Chaîne fondamentale : nombre de clients - Théorème de Little - Modèles markoviens : (Modèle M/M/, Modèle M/M/S, Modèle M/M/1/infini/m/PAPS) - Modèles d’Erlang : (Serveur d’Erlang, Modèle M/Er/1, Modèle Er/M/1, Serveur hyperexponentiel).
4. Modèles semi-markoviens : Modèle M/G/1.
5. Théorie de la fiabilité : Fiabilité et disponibilité - Sûreté de fonctionnement - Défaillances - Diagrammes de fiabilité, Coupes - Systèmes non réparables (Sans redondance, Avec redondance) - Systèmes réparables.
6. Réseaux : Réseaux de files d’attente. Optimisation - Etude de cas : contrôle d’accès à un canal - Allocation statique - Allocation dynamique (ALOHA, CSMA, Ethernet).
7. Champs markoviens et applications au traitement d’images.
8. Martingales. Mouvement brownien.

Mots clés

  • Processus

Bibliographie

  • Recherche Opérationnelle, théorie des jeux et modèles stochastiques - Auteur : Ph.MARTHON - Editeur : Polycopié ENSEEIHT

2 - Organisation de la matière

UE utilisant cette matière

UE Promotions
NIC2 - MMA : Majeure Mathématiques Appliquées Ingénieur ENSEEIHT Informatique 2ème année Majeure Maths

Volume horaire

Element Volume horaire
Travaux pratiques 6.0
Cours / td 11.0
Total 17.0

Examens

Type Forme Coefficient
Contrôle continu Ecrit 1.5
Contrôle continu Projet 2.0

3 - Contacts

Responsables

  • Marthon Philippe

Enseignants

  • Marthon Philippe