Matière "NIE13 - MF : Mathématiques Financières"

1 - Fiche descriptive

Langue

Cette matière est enseignée en français.

Objectifs

Ce cours a pour but d’introduire les modèles mathématiques de la finance dans le cadre de la théorie des options. L’étude des mécanismes des contrats à termes et des options dans le contexte d’un exemple académique simplifié sert de cadre à ce cours.

Programme/Contenu

Les équations mathématiques régissant les flux contingents de ces contrats sont décrites et expliquées. On introduit par la suite le contexte financier et le vocabulaire nécessaire concernant les objets de bases de la finance : actions, obligations, taux de change, dividende ... Les notions d’arbitrage et de portefeuille de réplication sont définies et manipulées à l’aide de nombreux exemples permettant d’appréhender la discipline. Le modèle Binomiale ou de Cox Ross Rubinstein est ensuite décrit comme premier modèle discret de valorisation et de couverture des options.
Une version simplifiée à 2 états est en suite généralisée pour construire l’arbre recombinant de valorisation.
Le cours se poursuit par la description du modèle continu de Black et Scholes. Pour se faire, un certain nombre de rappels de calculs stochastiques sont nécessaires : mouvements Browniens, Filtrations, Adaptations, Intégrales stochastiques, EDS, Lemme d’Itô, Théorême de Girsanov et Lemme de Feynman-Kac.
L’ensemble de ces résultats est utilisé pour dériver le modèle de Black et Scholes, son EDP, et sa solution. Des notions utiles, comme la volatilité implicite et la couverture Delta neutre, sont enfin introduites ainsi que la description de méthodes numériques de résolution du modèle de Black et Scholes (EDP, Monte Carlo).

2 - Organisation de la matière

UE utilisant cette matière

UE Promotions
NIE - CAM : Parcours Computationnal & Applied Mathematics Ingénieur ENSEEIHT Informatique 3ème année

Volume horaire

Element Volume horaire
Cours magistral 15.75
Total 15.75

Examens

Type Forme Coefficient
Contrôle continu Ecrit 0.0

3 - Contacts

Responsables

  • Padiou Gerard

Enseignants

  • Padiou Gerard