Matière "NIE14 - ALC : Algèbre Linéaire Creuse"

1 - Fiche descriptive

Langue

Cette matière est enseignée en français.

Objectifs

Pour des arguments économiques (coûts des tests en vraie grandeur) ou parce qu’aucune alternative n’existe (prévision du futur ou tests à de trop grandes/petites échelles de temps et d’espace) le recours à la simulation numérique fait aujourd’hui partie des outils quotidiens du design et du développement industriel.

Programme/Contenu

La simulation numérique devient un outil incontournable pour la modélisation de phénomènes relevant de sciences de l’ingénieur (mécanique des structures, combustion, pollution atmosphérique, ...), de l’économie (simulations des comportements des marchés, .. ) ou de la sociologie (évolutions des populations, ...). Après une étape de modélisation, puis de discrétisation, on trouve dans de nombreuses simulations, au cœur des schémas non-linéaires ou temporels, la résolution de systèmes linéaires de la forme Ax=b. Sur de nombreux tableaux noirs la solution s’écrit mais son calcul sur ordinateurs peut s’avérer complexe et requiert de solides compétences en informatique et en mathématiques appliquées. L’un des objectifs de ce module est de décrire les différentes techniques numériques et leurs implantations informatiques qui visent à résoudre efficacement ces problèmes de base rencontrés dans de nombreux codes industriels de simulation. On s’attachera à présenter les grandes classes de méthodes génériques de résolution ainsi que les choix algorithmiques de mise en œuvre qui sont souvent dictés par les caractéristiques matérielles des calculateurs cibles. Des solveurs plus spécialisés seront également présentés, en particulier les techniques utilisées pour des problèmes tels que ceux issus de la discrétisation d’EDP que l’on rencontre couramment en physique ou en finance.

Mots clés

  • simulation numérique

Bibliographie

  • Numerical Linear Algebra for High-Performance Computers - Auteur : J. J. Dongarra, I. S. Duff, D. C. Sorensen, and H. A. van der Vorst - Editeur : SIAM Publication , 1998
  • Iterative Methods for Sparse Linear Systems, - Auteur : Y .Saad, - Editeur : SIAM , 2003
  • Domain Decomposition, Parallel Multilevel Methods for Elliptic Partial Differential Equations - Auteur : B. F. Smith, P. Bjørstad, and W. Gropp. - Editeur : Cambridge University Press , 1996

2 - Organisation de la matière

UE utilisant cette matière

UE Promotions
NIE - CAM : Parcours Computationnal & Applied Mathematics Ingénieur ENSEEIHT Informatique 3ème année

Volume horaire

Element Volume horaire
Cours magistral 15.75
Total 15.75

Examens

Type Forme Coefficient
Contrôle continu Ecrit 0.0

3 - Contacts

Responsables

  • Gratton Serge

Enseignants

  • Gratton Serge
  • Ruiz Daniel